程式語言 · 泛型數學 # 泛型數學：一份加總，int、double、decimal 都能用（C# INumber<T>） Chance Lu 假設你在做一個小商城。商品價格用 `decimal` 存，評分用 `int` 存，兩邊都要算總和。你寫了 `SumDecimal`，再複製一份改成 `SumInt`。兩份迴圈一模一樣，只差型別。 學過泛型，你會想把它們合成一份： ``` static T Sum(T[] xs) { T total = default!; // T 的預設值（! 先不用管） foreach (var x in xs) total = total + x; // 編譯錯誤 CS0019 return total; } ``` [約束那篇](https://docs.smartech.tw/n/generics-constraints-where)講過：T 沒加約束，只能用 object 有的東西；要更多能力，就用 `where` 加。可是這次，**where 後面寫什麼都沒用**。問題不在 T，在 **+ 長在哪裡**。 > 一句話：**泛型數學**（generic math）就是「數學演算法只寫一次，各種數字型別都能用」。C# 11 讓介面能要求「型別本身要會 +」，寫上 `where T : INumber`，`total + x` 就編得過。 ## 第一步：+ 長在型別上，不在值上 先把 C# 的成員分成兩種： - **實例成員**：掛在**某個值**身上，要先有值才能叫，例如 `a.CompareTo(b)`。 - **靜態成員**（static）：掛在**型別**身上，不用先有值，例如 `int.MaxValue`、`int.Parse("5")`。 **運算子屬於靜態成員。**型別自己定義 + 的寫法是 `operator +`，C# 規定它要宣告成 `static`。所以 `a + b` 其實是在叫「int 這個型別的 +」。 再看 where 怎麼運作：它要求 T 實作某個**介面**，介面列出 T 保證會的東西。問題是，**C# 11 以前，介面只能要求實例成員。** 實例成員：要先有一個值 a.CompareTo(b) a.ToString() 例：IComparable<T> 要求的就是 CompareTo 介面要求得到 → where 能保證 靜態成員：掛在型別身上 a + b＝叫 int 的 static + int.MaxValue型別本身的值 還有「這個型別的 0」也算這一類 C# 11 以前：沒有介面能要求 圖 A：左欄介面要求得到，右欄以前要求不到；+ 剛好在右欄（點圖可放大） > 這段在講：`IComparable` 行得通，是因為 CompareTo 是實例成員。+ 是靜態的，以前沒有介面能保證「T 會 +」，所以 where 幫不上忙。 ## 第二步：static abstract，介面終於能要求「型別會 +」 C# 11（.NET 7）補上了這塊。介面裡可以寫 **static abstract 成員**：前面加 `static abstract`、不寫內容，意思是「**實作我的型別，要自己提供這個靜態成員**」。 .NET 7 用它做了一組數字介面，最常用的是 **`INumber`**：「T 是一種數字」。簡化後長這樣： ``` // 示意：真正的定義拆在好幾個介面裡 interface INumber { static abstract T Zero { get; } // 這個型別的 0 static abstract T operator +(T left, T right); // 這個型別的 + // …還有 - * / < > } ``` `int`、`double`、`decimal` 都實作了它。int 實作的是 `INumber`：T 在角括號裡再出現一次，表示「跟自己同型別」，int 加 int 得到 int。 現在 where 有東西可以要求了。看編譯器怎麼檢查 `total + x`： total + x編譯器要檢查這行 ① 沒寫 where T 保證會什麼？只有 object 的：Equals、ToString… ✕ CS0019清單上沒有 + ② where T : INumber<T> T 保證會什麼？+、-、\*、/、Zero…（INumber 列的） ✓ 編譯通過清單上有 + 1. 編譯器看到 total + x，T 還不知道是誰 2. 沒約束：去查「每個 T 都保證會的」，只剩 object 的成員 3. 找不到 +，報錯 CS0019 4. 有 INumber<T>：介面用 static abstract 要求了 + 5. 每個 T 都保證會 +，編譯通過 圖 B：同一行 total + x，沒約束查不到 +，有 INumber<T> 就查得到（動畫會循環，點圖可放大） > 這段在講：static abstract 讓介面能要求靜態成員，`INumber` 把 +、Zero 這些數字該有的東西列好了。where 一寫，編譯器就確定每個 T 都會 +。 ## 第三步：Sum 寫一次，三種數字都能用 有了約束，Sum 只要改兩處：加上 where；起點改成 `T.Zero`，因為 `0` 是 int，不一定是 T。（INumber 在 `System.Numerics`。） ``` static T Sum(T[] xs) where T : INumber { T total = T.Zero; // 直接在 T 上叫靜態成員 foreach (var x in xs) total = total + x; return total; } ``` **T 是誰，就用誰的 +。**傳 int 陣列，這行 + 就是 int 的 +；傳 decimal 陣列，就是 decimal 的 +。 Sum<T>只寫一次 T = int → 用 int 的 +{ 85, 92, 70 } → 247 T = double → 用 double 的 +{ 0.1, 0.2 } → 0.30000000000000004（二進位小數的誤差） T = decimal → 用 decimal 的 +{ 0.1m, 0.2m } → 0.3（十進位，算錢用它） 圖 C：一份 Sum<T>，T 換成誰就用誰自己的 +；結果都來自練習 2（點圖可放大） 會不會像 ArrayList 那樣[裝箱](https://docs.smartech.tw/n/generics-boxing-list-arraylist)？**不會。**int、double、decimal 是實值型別，執行時每一種各有一份專屬程式碼，值直接放，就像替 int 手寫了一份 SumInt（怎麼做到的，講泛型怎麼執行的那篇會說）。練習 3 實測：**多配置 0 bytes**。 > 這段在講：Sum 只寫一次，T 是誰就用誰的 +，也沒有裝箱。 ## Go 對照：直接列出誰能當 T Go 反過來。C# 列的是 T「**要會什麼**」；Go 列的是 T「**可以是誰**」，這份名單叫**型別集合**（type set）。 ``` type Number interface { ~int | ~int64 | ~float64 } func Sum[T Number](xs []T) T { var total T // 數字的零值就是 0 for _, x := range xs { total = total + x } return total } ``` `|` 是「或」；`~int` 是「底層是 int 的都算」，所以自訂的 `type Score int` 也進得來。Go 規格規定：對 T 用運算子，這個運算子要**對集合裡每個型別都成立**。名單上全是會 + 的數字，+ 就能用。 C#：列出 T 要會什麼 where T : INumber<T> 保證會：+　-　\*　/　<　> 保證有：T.Zero、T.One 型別實作了這個介面，就能當 T Go：列出 T 可以是誰 ~int | ~int64 | ~float64 int int64 float64 Score（底層 int） 名單上每個都會 + → + 就能用 圖 D：C# 用介面列能力，Go 用名單列型別（點圖可放大） 現成名單也有：比大小用標準庫 `cmp.Ordered`（Go 1.21 起），整數、浮點數用 `x/exp/constraints` 的 `Integer`、`Float`。 > 這段在講：兩邊都在跟編譯器保證「T 一定會 +」。C# 靠介面列能力，Go 靠名單列型別。 ## 常見的坑 - **不能寫 `T total = 0;`**：0 是 int，不是 T，會得到 CS0029。用 `T.Zero`；要 2 就寫 `T.CreateChecked(2)`（把 2 換成 T 型別）。 - **不能寫 `INumber.Zero`**：static abstract 成員只能透過型別參數（也就是 T）叫（CS8926）。在泛型方法裡寫 `T.Zero`。 - **Sum<int> 一樣會溢位**：用的就是 int 的 +，實測 `int.MaxValue + 1` 得 `-2147483648`。需要時讓輸出用更大的型別（.NET 部落格的 `Sum`）。 ## 動手做 先開一個練習資料夾： ``` mkdir lab && cd lab && dotnet new console ``` 把 `Program.cs` 整個換掉再執行。**先猜、再跑、再對答案。**輸出是在 .NET 10 實際跑出來的。 ### 練習 1：沒有約束，+ 編不過 建檔把開頭那段 `Sum` 整段貼進 `Program.cs`，最上面加兩行： ``` int[] scores = { 85, 92, 70 }; Console.WriteLine(Sum(scores)); ``` 先猜傳的明明是 int，會過嗎？ 執行`dotnet build`： ``` Program.cs(7,17): error CS0019: Operator '+' cannot be applied to operands of type 'T' and 'T' ``` 你會看到編譯器不管你這次傳了 int，它只看「每個 T 都保證會的」，裡面沒有 +（圖 B 的 ①）。 ### 練習 2：加上 INumber<T>，三種數字一起跑 建檔把 `Program.cs` 換成下面這段，再把第三步的 `Sum` 貼在最下面： ``` using System.Numerics; int[] scores = { 85, 92, 70 }; double[] temps = { 0.1, 0.2 }; decimal[] prices = { 0.1m, 0.2m }; Console.WriteLine(Sum(scores)); Console.WriteLine(Sum(temps)); Console.WriteLine(Sum(prices)); ``` 先猜0.1 + 0.2，double 和 decimal 印出來一樣嗎？ 執行`dotnet run`： ``` 247 0.30000000000000004 0.3 ``` 這證明同一份 Sum，double 和 decimal 結果不同：**各自用了自己的 +**（圖 C）。 ### 練習 3：有沒有裝箱？量給你看 建檔保留練習 2 最下面的 `Sum`，上面換成： ``` using System.Numerics; int[] nums = new int[10_000_000]; Array.Fill(nums, 1); long before = GC.GetAllocatedBytesForCurrentThread(); int total = Sum(nums); long after = GC.GetAllocatedBytesForCurrentThread(); Console.WriteLine($"總和 {total}，多配置了 {after - before} bytes"); ``` 先猜加總一千萬個 int，泛型版會多開幾個盒子？ 執行`dotnet run -c Release`： ``` 總和 10000000，多配置了 0 bytes ``` 這證明0 bytes＝一個盒子都沒開。換成 ArrayList 的寫法，每個 int 都要一個 24 bytes 的盒子。 ## 名詞白話 | 名詞 | 白話 | | --- | --- | | 靜態成員（static） | 掛在型別身上的東西，不用先有值，例如 `int.MaxValue`、運算子 + | | static abstract 介面成員 | 介面寫「實作我的型別，要自己提供這個靜態成員」（C# 11 起） | | `INumber` | .NET 7 內建的「T 是一種數字」介面，保證有 +、-、\*、/、Zero 等 | | 型別集合（Go） | 約束裡列出「哪些型別能當 T」的名單，例如 `~int | ~float64` | ## ✔ 過關標準 能不看筆記回答下面 3 題，這篇就過了。 1. 為什麼 C# 11 以前，where 寫什麼都沒辦法讓 T 能用 +？ **+ 是靜態成員，而以前的介面只能要求實例成員。** - where 靠介面保證 T 會什麼。CompareTo 是實例成員，要求得到；+ 掛在型別上，要求不到。 - 沒有保證，就報 CS0019。 2. static abstract 改變了什麼？寫上 where T : INumber<T> 後，方法裡多了什麼能用？ **介面能要求型別提供靜態成員了，包括運算子。** - `INumber` 要求了 +、-、\*、/、`Zero` 等，所以 `a + b`、`T.Zero` 都編得過。 - T 是 int 就用 int 的 +，是 decimal 就用 decimal 的。 3. 泛型 Sum 用在 int 上會不會裝箱？Go 又是怎麼讓 T 能用 + 的？ **不會裝箱；Go 靠型別集合，名單上每個型別都會 +，+ 就能用。** - 實值型別執行時各有專屬程式碼，練習 3 量到 0 bytes。 - Go 規格：運算子要對集合裡每個型別都成立。 ## 參考來源 - [Microsoft Learn — Generic math](https://learn.microsoft.com/en-us/dotnet/standard/generics/math)（INumber<T>、Zero、CreateChecked） - [Microsoft Learn — Explore static virtual members in C# interfaces](https://learn.microsoft.com/en-us/dotnet/csharp/advanced-topics/interface-implementation/static-virtual-interface-members)（static abstract 成員） - Microsoft Learn — [interface keyword](https://learn.microsoft.com/en-us/dotnet/csharp/language-reference/keywords/interface)（T 是 int 就呼叫 int 的靜態成員）、[Operator overloading](https://learn.microsoft.com/en-us/dotnet/csharp/language-reference/operators/operator-overloading)（運算子要宣告成 static） - [Microsoft Learn — Generics in the runtime](https://learn.microsoft.com/en-us/dotnet/csharp/programming-guide/generics/generics-in-the-run-time)（實值型別各有專屬版本） - [.NET Blog — .NET 7 Preview 5 – Generic Math](https://devblogs.microsoft.com/dotnet/dotnet-7-generic-math/)（Sum<T, TResult>） - [The Go Programming Language Specification](https://go.dev/ref/spec)（型別集合、~T、運算子規則）、[package cmp](https://pkg.go.dev/cmp)（Go 1.21）、[x/exp/constraints](https://pkg.go.dev/golang.org/x/exp/constraints)